题目描述：

某自动化实验室有 3 台型号不同的机械臂（记为 A、B、C），需在一条水平轨道上协作完成物料搬运任务。轨道以左侧固定端点为起点，按单位长度划分线段，线段端点设为定位点，编号从 1 开始依次递增（1、2、3……），任意两个定位点之间的距离等于其编号差值的绝对值。 初始时，3 台机械臂分别处于轨道上 3 个不同的定位点，且各自具备三项核心功能（每项功能最多执行 1 次）： 自主移动：机械臂可在轨道上移动一段距离（不超过自身最大移动范围），但移动后必须停在无其他机械臂的定位点。 抓取协作：若机械臂 A 与机械臂 B 距离为 1（相邻定位点），且 A 未抓取其他机械臂、B 未被抓取，则 A 可抓取 B。抓取后，B 会移动至 A 的定位点（原 B 的定位点变为空），此时 B 无法执行任何操作，A 无法移动但可执行 “投掷” 操作。 投掷转运：抓取其他机械臂的机械臂，可将抓取的对象投掷至轨道上的空定位点（投掷距离不超过自身最大投掷范围）。 特殊协作场景：若机械臂 A 抓取机械臂 B，而 B 同时抓取机械臂 C，则三者会汇聚在 A 的定位点形成 “串联结构”（B 和 C 无法操作，仅 A 可执行投掷）。投掷后，B 和 C 仍保持串联状态，共同落在同一空定位点。 3 台机械臂的操作顺序可灵活调整，但同一时间仅允许 1 台机械臂执行操作。任务目标是通过合理规划操作流程，让 3 台机械臂最终所在定位点的编号尽可能大，需计算其中最大的定位点编号（即最终 3 个定位点编号的最大值）。

输入格式：

从文件 arm.in 中读取数据： 第 1 行：3 个整数，依次表示机械臂 A 的初始定位点编号、最大移动范围、最大投掷范围。 第 2 行：3 个整数，依次表示机械臂 B 的初始定位点编号、最大移动范围、最大投掷范围。 第 3 行：3 个整数，依次表示机械臂 C 的初始定位点编号、最大移动范围、最大投掷范围。 注：3 台机械臂初始定位点编号互不相同，所有输入整数均在 [1, 10] 范围内。

输出格式：

输出到文件 arm. out 中。 输出一行， 1 个整数，代表 3 台机械臂最终所在定位点的最大编号，答案mod 1e9+7后再输出。

样例：

9 3 3  （机械臂A：初始9，移动3，投掷3）
4 3 1  （机械臂B：初始4，移动3，投掷1）
2 3 3  （机械臂C：初始2，移动3，投掷3）

15

6 3 2  （机械臂A：初始6，移动3，投掷2）
3 2 3  （机械臂B：初始3，移动2，投掷3）
8 4 4  （机械臂C：初始8，移动4，投掷4）

18

提示

【样例 1 解释】 操作流程解释 机械臂 A 从初始定位点 9 移动到 6（移动距离 3，未超最大移动范围，且 6 为空）。 机械臂 C 从初始定位点 2 移动到 5（移动距离 3，未超范围），因与机械臂 B（位于 4）距离为 1，抓取 B（B 移动至 5，原 4 为空）。 机械臂 A（位于 6）与机械臂 C（位于 5）距离为 1，抓取 C（C 与 B 共同移动至 6，原 5 为空），随后将 C 和 B 投掷到 9（投掷距离 3，未超范围，9 为空）。 机械臂 C（位于 9）执行投掷，将 B 扔到 12（投掷距离 3，未超范围，12 为空）。 机械臂 B（位于 12）执行移动，从 12 移动到 15（移动距离 3，未超范围，15 为空）。 最终 3 台机械臂定位点为 6（A）、15（B）、9（C），最大编号为 15。

【样例 2 解释】 通过多轮抓取、投掷与移动的协作（如 C 抓取 B 后被 A 抓取，经 A 投掷至更远位置，再由 C 二次投掷 B，最后 B 自主移动），最终某台机械臂可到达定位点 18，为 3 者中的最大值。

数据范围