#ys0010. 小王和小洲
小王和小洲
题目描述
小王回到学校了!她开始做她的数学作业,在作业中她被要求将正整数四舍五入到 10的幂。
要将一个正整数a四舍五入到最接近的 10^b,其中b为正整数,小王首先找到从右往左数第b个数位。令x为这个数位。 如果 x≥5,小王 将a增加 10^b。
然后,小王 将从右侧开始直至第 b个数位的所有数位均设置为0。
例如,如果小王想要将456四舍五入到最接近的 10^2(百位),小王会首先找到从右往左数第2个数位5。这意味着x=5。然后由于 x≥5,小王将 a增加100。最后,小王将 a中从右侧开始直至第 2个数位的所有数位设置为 0,结果为 500。
但是,如果小王将 446四舍五入到最接近的 10^2她将得到 400。
在看了小王的作业后,小洲认为她已经发明了一种新的舍入方式:链式舍入。要链式舍入到最接近的 10^b
小洲将首先舍入到最接近的 10^1
然后舍入到最接近的 10^2
以此类推,直至舍入到最接近的 10^b。
小王认为小洲是错误的,但她太忙于段位晋升,无法确认她的怀疑。她请你计算出存在多少个不小于 2且不超过 N 的整数 x(1≤N≤10^9),使得将 x四舍五入到最接近的 10^P与链式舍入到最接近的 10^P的结果不同,其中 P是满足 10^P≥x的最小整数。
输入格式:
你需要回答多个测试用例。 输入的第一行包含一个整数 T(1≤T≤10^5),为测试用例的数量。以下是 T个测试用例。每个测试用例的输入仅有一行,包含一个整数 N。输入保证同一测试点中的所有 N各不相同。
输出格式:
输出T行,第i行包含第i个测试用例的答案。每行包含一个整数,表示存在多少个不小于2且不超过N的整数在使用两种舍入方法时会得到不同的结果。
输入样例:
4
1
100
4567
3366
输出样例:
0
5
183
60
样例解释
考虑样例中的第二个测试用例。48应当被计算在内,因为 48链式舍入到最接近的 10^2是100(48→50→100 ),但 48四舍五入到最接近的 10^2是 0。
在第三个测试用例中,48和480是两个被计算在内的整数。48链式舍入到 100而不是 0,480链式舍入到 1000而不是 0。但是,67不被计算在内,因为它链式舍入到 100,与 67四舍五入到最接近的 10^2相同。
测试点性质:
测试点 2-4:N≤10^3。
测试点 5-7:N≤10^6。
测试点 8-13:没有额外限制。